図１のような直方体空洞共振器をTE101モードで共振させたときの電磁場解析を実施します。得られた解析結果から求めたQ値を理論解と比較しました。

共振器の内壁で発生する損失を解析するために、共振器の解析モデルの表面にプレート要素を作成しています。このプレート要素には電気伝導率3.5e7[S/m]を設定しました。
共振器内のエネルギーと内壁の損失からQ値を求めました。
共振周波数：2.20651GHz
使用したソフトウェア：PHOTO-WAVEjω
参考文献※ 詳解 例題・演習マイクロ波回路
倉石 源三郎著 電機大出版局

解析結果

電場(絶対値)および磁束密度(絶対値)のコンター図を示します。

Q値の評価

●解析結果
共振器内のエネルギーおよび損失の解析結果から、式(1)※を使用して、Q値を求めました。

ここで、f0は共振周波数です。
蓄積エネルギーと損失はWAVEjωによる結果を使用します。
●理論解
直方体空洞共振器のQ値は式(2)※から求めました。

ここで、δおよびλ0は、それぞれ、表皮厚さおよび共振周波数における波長です。
表1に解析結果と理論解を示します。

このように、電磁波解析ソフトウェアPHOTO-WAVEjωを使用して得られたQ値と理論解は良好に一致しました。

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アプリケータからの反射を抑える目的で、EHチューナが利用されています。
EHチューナは図1のように、H面分岐とE面分岐から構成され、主となる導波管に接続されています。この分岐した導波管の終端は短絡しています。分岐した導波管の長さＬe、Lhを調節することにより、反射波を抑えることができます。
本事例では、EHチューナを使用することで、反射波を抑えることができるか、シミュレーションで検証します。
周波数：5GHz
解析モジュール：PHOTO-WAVEjω

解析条件

[解析1]アプリケータによる反射を想定して、主となる導波管の出口において、インピーダンスを不整合させ、反射波を生じさせます。
次に、[解析2]この導波管にEHチューナを挿入します。（初期値：Le=40mm、Lh=40mm)
それから、[解析3]反射波を抑えるように、LeとLhを調節します。
反射率はポートのS11(絶対値)を用いて評価します。

解析結果

[解析1]の結果
図2は、出口側の境界面においてインピーダンスを不整合させたときの電場(絶対値)のコンター図です。
反射率の計算結果は、S11(abs)=0.502です。この導波管にEHチューナを接続します。

[解析2]の結果
図3は、EHチューナを接続したときの、電場(絶対値)のコンター図です。
反射率の計算結果は、S11(abs)＝0.735です。
初期値のLe=40mm、Lh＝40ｍｍの場合、反射率が大きくなっています。
次の解析3で、LeとLhを調整します。

[解析3]の結果
図4はLe＝25.90ｍｍ、Ｌｈ＝43.43ｍｍとしたときの電場(絶対値)のコンター図です。
このときの反射率の計算結果は、S11（abs)=0.0096です。
このように、Le、Lhを調整することにより、反射率を50%(解析1)から0.96％(解析3)まで抑えられることが確認できました。

図4．電場[V/m](絶対値) EHチューナを接続Le、Lh調整後

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空洞共振器の共振周波数と共振モードを求めるために電磁場解析を行いました。今回の事例では、直方体空洞共振器をモデルにして、固有値解析を行い共振周波数と共振モード（電界、磁界のパターン）を求めます。
　　　　　　解析タイプ ： 3次元線形電磁界解析
　　　　　　解析モジュール：PHOTO-WAVEjω

★参考文献
中島将光「マイクロ波工学 基礎と原理」森北出版，pp.141－144（1975）

解析条件

図 2-1 にPHOTO-WAVEjω（有限要素法）のメッシュ図（XY平面）を示します。
外面は６面とも電極、内部は空気（比誘電率＝1， 比透磁率=1）で構成されています。

図 2-2 にPHOTO-WAVEjω（有限要素法）のメッシュ図（斜視図）を示します。
固有値解析を行い、共振周波数と共振モードを求めます。
共振周波数の低い順番に１０個の共振周波数と共振モードを求めました。

解析結果

表 ３-1に共振モード１～共振モード10の共振周波数の解析結果を示します。

図3-1～図3-20に共振モード１～共振モード10の解析結果を示します。
なお、電界（実部）と磁界(虚部）は0です。

有限要素法と理論値の比較

表4-1に共振周波数の解析結果と理論値の比較を示します。共振周波数は精度よく解析できています。

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レーダー等の信号処理に用いられる T 字型の導波管に対して、それぞれのポートから入力された電磁波がどのような分布になるか、有限要素法による解析を行いました。
また、解析結果から散乱行列を求めました。
　　　　　　解析モジュール：PHOTO-WAVEjω

解析条件

図 2-1 のような E 面 T 分岐導波管に 3 つのポートを設定します。ポート面にはインピーダンス境界条件を設定し、反射が起こらないようにします。
対称性から 1/2 モデルで作成するので XY 平面上は自然境界、それ以外の側面には対称境界条件を付します。
入力波形は TE₁₀ モードとし、電場の最大値は表 2-2 に従います。
　　　　　　周波数：3.00 GHz

解析結果

E 面 T 分岐導波管は可逆回路とみなせるので、理論上 S_ij=S_ji となります。
計算で求められた S₃₁ と S₁₃ の絶対値はそれぞれ 0.644 と 0.631 であり、その誤差は 2.0% でした。

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方形導波管にポリエチレン等の誘電体を充てんすると空気との境界面で電磁波の反射が起こります。
本事例では、規格 WRJ-5 の方形導波管の一部にポリエチレンが充てんされている系を考え、電磁波の分布を有限要素法を用いて解析します。
また、解析結果として得られた反射係数について理論値との比較を行います。
　　　　　　解析モジュール：PHOTO-WAVEjω

解析条件

空気側のポート（ポート1）から電場の最大値が 1 V/m になるような TE₁₀ モードの電場を荷重条件として設定します。
空気・ポリエチレンの側面には全て対称境界条件を、電磁波が出力される面にはインピーダンス境界条件を設定します。
周波数：5.00 GHz

解析結果

ポリエチレン側の電場の絶対値が一定であることから、出力面で反射が起きていない（インピーダンス境界が正しく設定されている）ことがわかります。

散乱行列の計算において、空気およびポリエチレンの特性インピーダンスを Z_Air = 279.052 Ω・Z_PE = 156.987 Ω としました。

考察

参考文献 [1] で示されている理論解との比較を行います。
TE 波のインピーダンスは
\begin{equation}
Z_{TE}=\frac{j\omega\mu}{\gamma}
\end{equation}
で与えられます。したがって、空気とポリエチレンの特性インピーダンスの比は
\begin{equation}
\frac{Z_{PE}}{Z_{Air}}=0.5628
\end{equation}
となります。よって、空気とポリエチレンの境界面における反射係数は以下のようになります。
\begin{equation}
|\Gamma|=|\frac{Z_{PE}-Z_{Air}}{Z_{PE}+Z_{Air}}|=0.280
\end{equation}
解析で得られた S₁₁ の値 0.275 と理論値の誤差は 1.80% となります。
有限要素法での解析が理論とよく一致していることがわかります。
★参考文献
[1] 倉石源三郎『例題・演習　マイクロ波回路』（東京電機大学出版局、1983）

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図１－１にダイポールアンテナの概要図を示します。
アンテナは直径1[mm]、長さ60.5[mm]です。ギャップは0.5[mm]です。
電磁波解析ソフトウェアPHOTO-WAVEjωを使用し、
ダイポールアンテナの入力インピーダンスを解析しました。
参考文献[1]で公開されているモーメント法の結果と比較しました。
周波数：2.0[GHz]～6.0[GHz]
★参考文献
[1] 電子情報通信学会エレクトロニクスシミュレーション研究会
http://www.ieice.org/es/est/activities/canonical_problems/
　
　　　　　図１－１．概要図(ダイポールアンテナ)
　　　　　　使用ソフトウェア：PHOTO-WAVEjω

解析条件

図２－１、図２－２にメッシュ図を示します。モデル境界にはインピーダンス境界を設定しました。
アンテナは完全導体としました。
　
　　　　　　　　　　　　　図２－１．メッシュ図(全体)
　
　　　　　　　　　図２－２．メッシュ図(アンテナのギャップ近傍)

解析結果

　
　　　　　　　　　　図３－１．電場分布[V/m] 4[GHz] 実部
　
　　　　　　　　　　図３－２．電場分布[V/m] 4[GHz] 虚部

＜結果比較＞
ＭＯＭ(モーメント法)：参考文献[1]より
　
　　　　　　　　　図３－３．入力インピーダンス 実部
　
　　　　　　　　　図３－４．入力インピーダンス 虚部

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八木・宇田アンテナは、複数の短い素子からなる導波器と長い素子の反射器、そしてその間に位置する給電器から構成される指向性を持ったアンテナです。給電器から放射される電磁波を有限要素法により解析し、その結果をもとに遠方の平面波を推定します。給電器から電場がZ軸方向に偏波した電磁波を放射させ、アンテナ全体を包む空気領域内の電磁波の様子を有限要素法により解析します。次にその結果をもとにして遠方での電磁波を２種類の方法で推定し、その結果を比較します。形状はフルモデルとしました。

　　　　　　　　　　　　　図１−１．概要図(4素子)
　　　　　　使用ソフトウェア：PHOTO-WAVEjω

解析条件

■アンテナの解析モデルについて（４素子アンテナの場合）

　　　　　　　　　図２−１．メッシュ図(全体　２分の1カット図)

　　　　　　　　　　　　図２−２．メッシュ図(アンテナ部)
■解析モデルについて
まず、給電器から放射される電磁波を解析します。空気層（図２−１．）の中にアンテナ（図２−２．）を設置します。
アンテナ素子は完全導体として扱います。各々の素子のサイズは、波長を「λ」として
　　反射器・・・λ/2以上　　　給電器・・・ λ/2　　　導波器・・・ λ/2以下
とします。また、各素子の間隔は λ/4 とします。
空気層の外周には「インピーダンス境界」を設定し、「無反射境界条件」とします。
解析モデルの図は「４素子」の場合ですが、「５素子」のモデルも解析対象とし、結果を比較します。
■放射する電磁波について
　大きさ　　　・・・　Z軸方向　1 [V/m]
　周波数　　 ・・・　1 G [Hz]　　波長　　λ = 3.0×10^-1 [m]
■電磁波を推定する遠方場の観測点　半径 1.0 [m] の円
図２−３．は、給電器からの電磁波を解析した結果を使い、２種類の方法で推定する際に使うモデルです。

　　　　　　　　　　図２−３．メッシュ図(２分の1カット図)
遠方場の推定方法については2種類の方法があります。
■その１：外場計算による方法
「PHOTO-Series」に従来からある方法で、「図２−１．のモデル」の有限要素法による解析結果を「外場ファイル」として読み込み、「図２−３．のモデル」を解析対象として「外場計算」する方法です。
■その２：多重極展開による方法
「PHOTO-Series Version 9.2」 で機能追加した方法で、平面波を原点を中心とした「多重極」に展開した関数により遠方場を計算する方法です。「図２−１．のモデル」の有限要素法による解析結果を使い、原点に置いた多重極による平面波の散乱波の関数の係数を決定します。そして、この関数を使い「図２−３．のモデル」を解析対象にして計算します。

■解析結果１　アンテナ近傍
給電器から発信される電磁波の、空気層における「ポインティングベクトル」コンター図

　　　　　図３−１−１．４素子アンテナ ポインティングベクトルコンター図

　　　　　図３−１−２．５素子アンテナ ポインティングベクトルコンター図
■解析結果２：４素子アンテナでの遠方場
　半径:1[m] における電磁波《その１：外場計算の場合》

　　　　　　　　　図３−２−１．ポインティングベクトルコンター図

図３−２−２．Y-Z面における中心から周方向へのポインティングベクトルの大きさ（進行方向：上方向）

図３−２−３．X-Y面における中心から周方向へのポインティングベクトルの大きさ（進行方向：上方向）
　半径:1[m] における電磁波《その２：多重極展開の場合》

　　　　　　　　　図３−２−４．ポインティングベクトルコンター図

図３−２−５．Y-Z面における中心から周方向へのポインティングベクトルの大きさ（進行方向：上方向）

図３−２−６．X-Y面における中心から周方向へのポインティングベクトルの大きさ（進行方向：上方向）
■解析結果３：５素子アンテナでの遠方場
　半径:1[m] における電磁波《その１：外場計算の場合》

　　　　　　　　　図３−３−１．ポインティングベクトルコンター図

図３−３−２．Y-Z面における中心から周方向へのポインティングベクトルの大きさ（進行方向：上方向）

図３−３−３．X-Y面における中心から周方向へのポインティングベクトルの大きさ（進行方向：上方向）
　半径:1[m] における電磁波《その２：多重極展開の場合》

　　　　　　　　　図３−３−４．ポインティングベクトルコンター図

図３−３−５．Y-Z面における中心から周方向へのポインティングベクトルの大きさ（進行方向：上方向）

図３−３−６．X-Y面における中心から周方向へのポインティングベクトルの大きさ（進行方向：上方向）

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平面波が散乱体に入射し、散乱されたときの遠方場での散乱波を有限要素法により推定します。
散乱体を図１−１．のような誘電体球とします。電場がX軸方向に偏波した平面波をZ軸方向に入射し、この球体にあたった後の散乱波を有限要素法により解析します。次にその結果をもとにして遠方場の散乱波を多重極展開による方法で推定し、その結果を比較します。形状はフルモデルとしました。

　　　　　　使用ソフトウェア：PHOTO-WAVEjω

解析条件

■解析モデルについて
　まず、平面波による誘電体球からの散乱波を解析します。
　図１−１．のような誘電体球（半径:a）の周囲を空気（半径:R）で包みます。（図２−１．）
　図２−２．のとおり、空気層の外周には「インピーダンス境界」を設定し、「無反射境界条件」とします。
■入射する平面波について
　大きさ　　・・・　X軸方向　（実部）　1 [V/m]　　（虚部） 0 [V/m]
　進行方向　 ・・・　Z軸方向
　周波数　 　 ・・・　20 [GHz]　　波長　　λ = 1.5×10^-2 [m]
■誘電体球について
　比誘電率　・・・　1.563
　誘電体球の半径(a)と空気層の半径(R)　・・・　3種類 (以下の表を参照:単位[mm])

散乱波を観測する遠方場の観測点　半径 1.0 [m] の円　球殻の厚さ5.0[mm]（1[mm]×5層）誘電体球は原点にあるとしています

遠方場の推定方法については以下の方法を用いました。
■多重極展開による方法
「PHOTO-Series Version 9.2」 で機能追加した方法で、平面波を原点を中心とした「多重極」に展開した関数により遠方場を計算する方法です。
「図２−１．のモデル」の有限要素法による解析結果を使い、原点に置いた多重極による平面波の散乱波の関数の係数を決定します。そして、この関数を使い「図２−３．のモデル」を解析対象にして計算します。

解析結果

■解析結果
各誘電体球半径:a における空気層の「ポインティングベクトル」のコンター図

■解析結果２：誘電体球の半径 a = 0.76 [mm]
　半径:1[m] における散乱波 《多重極展開》

図３−２−２．Z-X面における中心から周方向へのポインティングベクトルの大きさ（進行方向：上方向）

■解析結果３：誘電体球の半径 a = 3.8 [mm]
　半径:1[m] における散乱波 《多重極展開》

図３−３−１．ポインティングベクトルコンター図

図３−３−２．Z-X面における中心から周方向へのポインティングベクトルの大きさ（進行方向：上方向）

■解析結果４：誘電体球の半径 a = 7.6 [mm]
　半径:1[m] における散乱波 《多重極展開》

図３−４−１．ポインティングベクトルコンター図

図３−４−２．Z-X面における中心から周方向へのポインティングベクトルの大きさ（進行方向：上方向）

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]]> https://photon-cae.co.jp/analysis-list/analysis/190/ Mon, 28 Dec 2020 08:30:02 +0000 http://photon-cae.co.jp/?post_type=analysis&p=109 解析概要 導波管線路を曲げる場合、コーナを使用します。 特に図１−１のようなコーナをH面コーナと呼びます。 　　　　　　　　　　　図１−１．概要図 このとき導波管の曲がり部分では反射が生じます。 反射を抑えるため、曲がり […]

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]]> 解析概要

導波管線路を曲げる場合、コーナを使用します。
特に図１−１のようなコーナをH面コーナと呼びます。

　　　　　　　　　　　図１−１．概要図
このとき導波管の曲がり部分では反射が生じます。
反射を抑えるため、曲がり部分に金属ポストを設置したコーナが開発されています。(文献[1])
今回は10GHzの電磁波の反射を抑える金属ポスト(文献[1])を配置し、反射率の周波数依存性を解析しました。比較のため金属ポストがない場合の解析も実施しています。
●参考文献
[1]大島美耶子,深田健介,松本公志,柏 卓夫,飯尾憲一,
岸原充佳,河合 正,太田 勲,
“H面導波管直角コーナの小型・広帯域設計”
信学技報 TECHNICAL REPORT OF IEICE, SPS2007-15（2008-01)
　　　　　　使用ソフトウェア：PHOTO-WAVEjω

解析条件

図２−１にメッシュ図を示します。

　　　　　　　　　　　図２−１．メッシュ図
導波管：WRJ-10(22.9mm×10.2mm)
導波管の壁及び金属ポストは完全導体としました。
入力はTE10の電界[V/m]で与えました。
出口にはインピーダンス境界条件を設定しています。

解析結果

例として、周波数が10.13[GHz]のときの解析結果を示します。

　　　　　　　　　図３−１．電界[V/m] 実部 周波数10.13[GHz]

　　　　　　　　　図３−２．電界[V/m] 虚部 周波数10.13[GHz]

　

　　　　　　　　　図３−３．電界[V/m] 絶対値 周波数10.13[GHz]

　　　　　　　　　図３−４．ポインティングベクトル

　　

　　　　　　　　　　　　　図３−５．反射率

追加資料

解析条件、結果などより詳しい資料をご用意致しました。

》お申し込み

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]]> https://photon-cae.co.jp/analysis-list/analysis/189/ Mon, 28 Dec 2020 08:13:28 +0000 http://photon-cae.co.jp/?post_type=analysis&p=107 解析概要 フォトニック結晶は複数の誘電体などを周期的に配置した光を制御できる構造体です。 本事例では、図１−１に示すようなL字型の光導波路を考えます。この光導波路は、誘電体ロッドを周期的に配置したものになっています。誘電 […]

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]]> 解析概要

フォトニック結晶は複数の誘電体などを周期的に配置した光を制御できる構造体です。
本事例では、図１−１に示すようなL字型の光導波路を考えます。この光導波路は、誘電体ロッドを周期的に配置したものになっています。誘電体ロッドがない部分を光が通過します

　　　　　　　　　　　図１−１．概要図
今回、有限要素法を使用して電磁波解析を実施しました。
　　　　　　使用ソフトウェア：PHOTO-WAVEjω

解析条件

ロッドの半径rとロッドの周期aとはr=0.18aとしています。
　　波長λ：1.55μm
　　屈折率n：3.4
側面にはインピーダンス境界条件が設定されています。

　　　　　　　　　　　図２−１．メッシュ分割図 拡大図
誘電体ロッドと平行な成分の電界を入力しています。
参考文献
●High Transmission through Sharp Bends in Photonic Crystal Waveguides, Phys. Rev. Lett. vol77 3787(1996)

解析結果

　　　　　　　　　　　図３−１．電界[V/m] 実部

　　　　　　　　　　　図３−２．電界[V/m] 虚部

　

　　　　　　　　　　　図３−３．電界[V/m] アニメーション

　　　　　　　　　　　図３−４．ポインティングベクトル

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