本ページでは、励磁コイルの電流オフに伴って導体内部で発生する過渡渦電流の挙動を解析し、その時間推移を可視化します。

解析対象は、貫通穴の側面に欠陥を有するアルミ導体と励磁用の円形コイルで、寸法は Teams Workshop Problem 27※を参考にしています。
※https://www.compumag.org/wp/team/

解析モデルの外観およびアルミ導体と励磁コイルの位置関係を図1‑1に示します。導体内部の様子が分かるように 1/2 モデルとし、計算時間短縮の観点から解析も 1/2 モデルで実施しました。

本例題では、時間変化する渦電流分布を解析するために、動磁場解析ソフトウェア PHOTO‑EDDY を使用しました。PHOTO‑EDDY は、過渡的な磁場解析に適したソフトウェアです。

図2-1にメッシュ分割図を示します。有限要素法を利用した磁場解析で必須となる空気メッシュも含めて、図示しています。

図2-2は、空気メッシュを非表示にした解析対象のメッシュ分割図です。本事例では、表面に集中する渦電流を解析するため、表皮層メッシュを設けています。

解析条件

電流値は、素線1本あたりの電流値1.5[A]×巻き数445[Turns]から667.5[AT]としました。

図2-3に電流波形を示します。図2-3の点線で囲まれた電流オフ時を解析します。

解析結果

渦電流密度のコンター図を、図3-1～図3-7に示します。
　

まとめ

電流オフ直後にはアルミ導体表面に渦電流が集中する表皮効果が現れ、時間の経過とともに渦電流が欠陥の存在する深さまで到達し、さらに導体深部へ広がっていく様子を可視化しました。

また、導体内部の構造や傷の存在によって、局所的に渦電流密度が高まる領域が生じることも確認できました。

これらの過渡的な渦電流分布は、パルス渦流探傷（PEC: Pulsed Eddy Current）として非破壊検査に応用されています。

動磁場解析ソフトウェアPHOTO‑EDDYを用いることで、このような過渡的な電磁現象を視覚的に把握していただけます。

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磁性体でできた歯車に磁石を近づけると、歯車の位置や回転速度によって周囲の磁場の分布が変化します。
歯車センサでは、この磁場の変化を電気信号に変換することで、歯車の位置や回転速度を検出します。
今回の事例では、回転する歯車の付近に永久磁石を設置し、周囲の磁場の変化を解析します。
また、歯車の電気伝導率・回転速度・位置を変えたときに、磁場分布がどのように変化するかを確認します。

解析タイプ ： 3 次元非線形過渡磁界解析
解析モジュール ： PHOTO-EDDY
　　

解析条件

図２−１ にメッシュ分割図を示します。
　　

歯車には歯数が 36 の SSAY1-36 を用いました。永久磁石は厚み 3 mm・一辺 9 mm、基板は厚み 1.5 mm・一辺 9 mmの直方体です。
図２−２ にセンサ近傍のメッシュ図を示します。枠で囲んだ OUT+・OUT- の要素の磁場に注目しました。OUT+ と OUT- の要素間の距離は 1.0 mm です。

歯車の山とセンサ間のギャップ長は 0.2 mm ・ 1.0 mm の 2 条件で解析しました。また、対称性より、1/4 モデルを用いて解析しました。XY 平面には対称境界条件を、ZX 平面には回転反周期境界条件を付与しました。歯車の回転を考慮するため、歯車側とセンサ側のメッシュは不連続となっています。境界条件としてスライドインターフェイスを設定することで、時間ごとに回転する歯車側の節点と動かないセンサ側の節点を関連付けることができます。

表２−１ に従って物性値を設定しました。歯車センサは磁場に影響を与えないものとして、空気と同じ物性値を設定しました。永久磁石の要素に 3×10⁵ [A/m] の荷重磁化を設定しました。
回転速度： 330 Hz ・ 6700 Hz　（ただし、歯車の歯と歯の間を 1 周期としています）

★参考文献
[1] 電気学会技術報告　第 855 号

解析結果

■解析結果１　電気伝導率の有無による磁束密度の比較 （低速）
　　

■解析結果２　回転速度による磁束密度の比較
　　

　　　●高速回転する歯車のほうが、歯車の縁に沿った磁場が大きくなっています。
　　　●高速回転する歯車のほうが、磁石から離れても渦電流による磁場が残っています。

■解析結果３　回転速度による電流密度の比較
　　

　　　●高速回転する歯車のほうが、渦電流が大きくなっています。

■解析結果４　磁石の位置による磁束密度の比較
　　

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１次巻線、２次巻線と磁気回路（鉄コア）で構成される変圧器を励磁したときの磁束密度分布
および自己インダクタンス、相互インダクタンスを周波数応答解析しました。
図１－１、１－２のとおり、鉄コアと１次・２次巻線を有限要素分割します。
１次・２次巻線に1A、周波数1000Hzの電流を流します。
形状は３次元のフルモデルとしました。節点数は、18,118　要素数は、13,648　です。
　
　　　　　　　　　　　　図１−１．メッシュ分割図（鉄コアと１次・２次巻線）
　
　　　　　　　　　　　　図１−２．メッシュサイズ（鉄コアと１次・２次巻線：単位[mm]）
　　　　　　使用ソフトウェア：PHOTO-EDDYTMjω
　　※本解析では空気メッシュを必要としません。

解析条件

・鉄コアと１次・２次巻線のモデルを使用しました。
　
・１次巻線、２次巻線に1A、1000Hzの節点電流を与えました。
　① １次巻線 𝐼₁=1A、２次巻線 𝐼₂=0A
　② １次巻線 𝐼₁=0A、２次巻線 𝐼₂=1A
　③ １次巻線 𝐼₁=1A、２次巻線 𝐼₂=0A（①②のエッジデータを読み込み、エッジ解析実施）
　
　　　　　　　　　図２−１．１次・２次巻線の電流の与え方

解析結果

　
　　　　　　　　　　図３−１．磁束密度(左：実部、右：虚部)のベクトル図①
　
　　　　　　　　　　図３−２．磁束密度(左：実部、右：虚部)のベクトル図②
　
　　　　　　　　　　図３−３．磁束密度(左：実部、右：虚部)のベクトル図③
■１次・２次巻線の自己インダクタンス
　　１次巻線の自己インダクタンス𝐿₁の解析値は、
　
　　２次巻線の自己インダクタンス₂の解析値は、
　
　　１次巻線と２次巻線の相互インダクタンスは、
　

磁気回路計算との比較

各理論値を計算して比較してみます。
　
　磁気回路(鉄コア)の平均磁路長は、
　
　磁気回路(鉄コア)の断面積は、
　
　磁気回路(鉄コア)の磁気抵抗は、
　
　磁気回路(鉄コア)の磁束は、
　
　磁気回路(鉄コア)の磁束密度は、
　
　１次巻線、２次巻線の自己インダクタンスは、
　
　１次巻線と２次巻線の相互インダクタンスは、kを結合係数とした場合、
　
となります。

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H法を用いた周波数応答磁場解析の事例として、環状鉄心入りソレノイドの解析をしました。
磁場解析モジュール「PHOTO-EDDYTMjω」を用いると空気メッシュが不要で、導体のみのメッシュで解析可能です。
図１−１に概要図を示します。メッシュ規模は、要素数11,200、節点数15,088です。
本事例では、電流分布(実部・虚部)及び自己インダクタンスの解析結果を紹介します。

　　

　　　　　　　　　　　　図１−１．概要図
　　　　　　使用ソフトウェア：PHOTO-EDDYTMjω

解析条件

図２−１にメッシュ図を示します。

　　　　　　　　　　　　　図２−１．メッシュ図(全体)
●電流値：1[A]
●周波数：1000[Hz]
　　
●物性条件
　<コイル>
　　　比透磁率：1
　　　電気伝導率：1.0×10⁶[S/m]
　<鉄心>
　　　心環半径R：32[mm]
　　　断面半径a：8[mm]
　　　比透磁率：1000
　　　電気伝導率：0[S/m]

解析結果

　　　　　　　　　　　図３−１．電流密度(実部)[A/m²]

　　　　　　　　　　　図３−２．電流密度(虚部)[A/m²]
自己インダクタンスLの解析値は、

　　　　　　　　　
理論値は、竹山説三「電磁気学現象理論」丸善(1960/3/10 第11版第3刷)
p.369(XV・2・5)式より

解析結果の誤差は　-1.69[%] です。

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H法を用いた周波数応答磁場解析の事例として、２本の導体間に流れる渦電流を解析しました。
磁場解析モジュール「PHOTO-EDDYTMjω」を用いると空気メッシュが不要で、導体のみのメッシュで解析可能です。
図１−１に概要図を示します。メッシュ規模は、要素数3,200、節点数4,800です。
本事例では、渦電流分布及び自己インダクタンス、相互インダクタンスの解析結果を紹介します。

　　　　　　　　　　　　　　　　　図１−１．概要図
　　　　　　使用ソフトウェア：PHOTO-EDDYTMjω

解析条件

図２−１にメッシュ図を示します。導体1のみ、導体2のみ、導体1、2の両方に電流を流した場合の計３ケースについて解析します。

　　　　　　　　　　　　　　　図２−１．メッシュ図(全体)
　　　　　　 ●電流値：1[A]
　　　　　　 ●物性条件
　　　　　　　　　比透磁率：1.0
　　　　　　　　　電気伝導率：1.0×10⁶[S/m]
　　　　　　 ●周波数：1.0[kHz]
　　　　　　 ●解析モジュール
　　　　　　 　周波数応答磁場解析ソフトウェア：PHOTO-EDDYTMjω

解析結果

　　　　　　　　　　　　　図３−１．渦電流[A/m²] 実部
　　　　　　　　　　　　　　　　導体1、2に通電

　　　　　　　　　　　　　図３−２．渦電流[A/m²] 虚部
　　　　　　　　　　　　　　　　導体1、2に通電
　　　　表３−１．インダクタンス[H]

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H法を用いた過渡磁場解析の事例として、超電導テープの電流分布を解析しました。
磁場解析モジュール「PHOTO-EDDYTM」を用いると空気メッシュが不要で、導体のみのメッシュで解析可能です。図１−１に概要図を示します。

　　　　　　　　　　　　　　　　図１−１．概要図
　　　　　　使用ソフトウェア：PHOTO-EDDYTM

解析条件

図２−１にメッシュ図を示します。

　　　　　　　　　　　　　　図２−１．メッシュ図
●電流値：50[A](最大)…関数により時間変化

　　　　　　　　　　図２-２　入力電流
●物性条件
　　・比透磁率：1.0
　　・電気伝導率：プログラムによる[S/m]
※予め条件を設定したインタプリタプログラムを実行時に読み込み解析します。
●プログラム内容(条件)
　今回超電導テープのE−J特性として「n値モデル」を用いました。
　　・臨界電流密度：Jc = 2.0×10⁸[A/m²]
　　・臨界電流密度を定義する基準電界：Ec = 1.0×10^-4[V/m]
　　・n値 = 15

解析結果

　　　　　　　　　　図３−１．0.3秒後の電流密度分布[A/m²]

　　　　　　　　　　図３−２．1.0秒後の電流密度分布[A/m²]

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PHOT-Seriesの特徴として、外場コイル/磁石が利用できます。
今回は、同じ解析対象について、有限要素法(FEM)によるコイルと外場コイルを使用した場合の解析結果をご紹介します。
解析対象として、穴あき導体の上にコイルを配置した、Team Workshop Problem7を採用しました。この問題は検証用として広く使用されています。
図１−１に概要図を示します。
この問題には測定値がありますので、FEM、外場コイル及び測定値の３条件で比較します。
また外場コイルを使用しますとコイルの移動させた解析が容易に行えます。上記の解析ケースに加えて、この問題を応用し、コイルを移動させた解析も実施しました。

　　　　　　　　　　　　　図１−１．概要図

使用ソフトウェア：PHOTO-EDDYjω

解析条件

図２−１にメッシュ図を示します。これは外場コイルを使用したときのメッシュ分割図です。

　　　　　　　　図２−１．メッシュ図 導体のみ(外場コイル用)

周波数：200[Hz]
電流値：2742[AT]
導体の電気伝導率：3.526×10⁷[S/m]

解析結果

　　　　　　　　図３−１．磁束密度[T]　絶対値　外場使用

　　　　　　　　図３−２．磁束密度[T]　絶対値　FEM

　　　　　　　　図３−３．渦電流密度[A/m²]　絶対値　外場使用

　　　　　　　　　図３−４．渦電流密度[A/m²]　絶対値　FEM

次に図３−５にて定義される計算点の磁束密度のグラフを図３−６に示します。

　　　　　　　　　　　　図３−５．計算点

　　

　　　　　　　　　　　図３−６．磁束密度Z成分のグラフ(比較)

外場とFEMの結果は、グラフが重なっています。測定値との比較も良好です。
次に、コイルを移動させた場合の解析結果をアニメーションで示します。

　　　　　　　　　図３−７．磁束密度(絶対値) アニメーション

　　　　　　　　　図３−８．渦電流密度(絶対値)アニメーション

外場機能のご紹介

外場機能は、以下のコラム([技術情報]-[光台通信])でご紹介しています。
　その4.　外場機能について−１−
　その5.　外場機能について−２−
　その6.　外場機能について−３−
　その7.　外場機能について−４−
　その8.　外場機能について−５−
　その13.　外場機能について−６−

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ケーブルに流れる電流を測定する手段として、CT(Current Transformer)を使用した電流センサが利用されています。電流センサはリング状のコアと巻き線で構成されています。コアの中心に被測定電流が流れるケーブルを通し、巻き線(2次側)に流れる微小電流を得ます。
図１−１に概要図を示します。
ケーブルに電流を流し、２次側コイルに流れる電流値と誘起電圧を解析します。

解析条件

図２−１にメッシュ図を示します。

解析結果

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電磁誘導を利用した誘導機は家電・エスカレータ・電車などで利用されています。
誘導機では渦電流が流れますので、動磁場解析が必要です。
対象はかご形三相誘導電動機としました。
ロータの回転を考慮し、定常運転時のトルク波形を解析しています。
解析モデルは電気学会調査専門員会の誘導電動機のベンチマークモデル(Kモデル)を参考に致しました。
　　解析タイプ：２次元非線形過渡磁界解析
　　解析モジュール ： PHOTO-EDDY

　　　　　　　　　　　　　　　図１−１．概要図
　　　　　　使用ソフトウェア：PHOTO-EDDY

解析条件

メッシュ分割図を図２−１に示します。

　　　　　　　　　　　　　図２−１．メッシュ分割図
ロータを構成する節点には回転速度を設定することにより、回転を考慮します。< ロータの回転によって、生じるスライド面のメッシュは不連続となっていて、回転によって、要素が壊れることを防いでいます。それに伴って、分離された状態となっているロータ側とステータ側の節点の関連付けが必要になります。これに関しては、不連続面をスライドインターフェイスにて接合させることにより、解決されます。 電磁鋼板は50A1300相当のB-H曲線を用いています。ロータ・ステータ共通です。 電源周波数は50[Hz]、すべりは0.2としました。また、ロータバーにはエンドリングを考慮した等価導電率を使用しています。 対称性を考慮し、1／2モデルとしました。その際、回転周期境界条件を使用しています。

解析結果

　　　　　　　　図３−１．磁束密度[T] コンター図 時刻100ミリ秒

　　　　　　　図３−２．渦電流密度[A/m²] コンター図 時刻100ミリ秒

　　　　　　　　　　　　　　図３−３．磁束線図

　　　　　　　　　　　　　　図３−４．トルク波形

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本ページでは磁気シールドの磁場解析の事例をご紹介致します。シールドの外側にコイルを配置し、内部の磁場を計算します。
解析モデルは電気学会調査専門委員会にて提案されている「Box shield model」[1]を使用しました。(物性値や電流値は変更しています。)
コイルは外場コイルを使用致しました。解析モデルは対称性から1／8モデルとしました。
解析タイプは周波数応答動磁場解析です。今回は動磁場解析を適用し、渦電流を考慮した解析内容になっています。
シールドは線形材料としました。
メッシュは解析事例「 磁気シールドの非線形静磁場解析 」と同じです。

　　　　　　　　　　　　図１−１．概要図　表示用のカットモデル

　　　　　　　　　　　　　　図１−２．メッシュ図 全体
図１−３に1／8モデルの磁気シールドと上側のコイルのメッシュ分割図を示します。

　　　　　　　　　　　図１−３．メッシュ図 磁気シールドとコイル
コイルは外場コイルでモデル化しました。磁気シールドは1／8モデルですが、外場コイルは1／1モデルにする必要があります。

　　　　　　　　　　　　　　　　　図１−４．電流値
　　　　　　使用ソフトウェア：PHOTO-EDDYjω

解析結果

　　　　　　　　　　図２−１．磁束密度[T] 実部 コンター図

　　　　　　　　図２−２．磁束密度[T] 実部 コンター図 拡大図

　　　　　　　　　　図２−３．磁束密度[T] 虚部 コンター図

　　　　　　　　図２−４．磁束密度[T] 虚部 コンター図 拡大図

　　　　　　　　　　図２−５．渦電流[A/m²] 実部 コンター図

　　　　　　　　図２−６．渦電流[A/m²] 実部 コンター図 拡大図

　　　　　　　　　　図２−７．渦電流[A/m²] 虚部 コンター図

　　　　　　　　図２−８．渦電流[A/m²] 虚部 コンター図 拡大図

　　　　　　　　図２−９．グラフ 位置と磁束密度[T] Z成分

参考文献

[1]「実規模電磁界解析のための数値計算技術」第1129号 2008年9月 電気学会技術報告

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