電磁気学入門 2. 電磁力について


前回は電磁場の存在を力によって知ることができることを述べました。それでは具体的にどのような力によって、何が分かるのでしょうか。 まず 1 メートルの間隔で平行に置かれた 2 本の電線を考えます。どちらにも同じ大きさの電流が同じ方向に流れているとき互いに引き付け合う力が生じます。その力が電線 1 メートルあたり、 2 × 10−7ニュートン
のときこの電流の大きさを 1 アンペアーと定義します。1 アンペアの電流が 1 秒間に運ぶ電気量つまり電荷を 1 クーロンと定義します。
 電荷の受ける力によって電場や磁場の存在が分かるわけですが、電荷の定義によって電場を定量的に表現することが出来ます。
 静止している電荷が力を受ける場合、その力の原因が接触力でもなく重力でもない場合、電場による力であると考えられます。この力が電荷量に比例することが経験的に知られています。ところで力は方向と向き、そして大きさを持った量つまりベクトルで表されますから電場もベクトルとして次のように表現することが出来ます。
 ここに f は電荷の受ける力、q は電荷量、そして E が電場です。また太文字で表現されたものはベクトルであることを示しています。これより、力の単位をニュートン [N]、電荷の単位をクーロン [Q] とすれば、電場の単位は [N/Q] となります。
 次に静止している電荷が力を受けない領域を考えます。この空間では電場が存在しないだけでなく接触力も重力も存在しないものと考えられます。ここで、この電荷が運動することによって力を受ける場合、磁場による力であると考えられます。この力が電荷量および速さに比例すると同時に運動方向に直角に働くことが経験的に知られています。ところで速度も方向と向き、そして大きさを持った量で表されますから磁場もベクトルとして次のように表現することが出来ます。
 ここに f は電荷の受ける力、q は電荷量、v は速度、そして B が磁場です。この式は、右辺がベクトルの外積の形をしていますので、力がつねに速度と直角方向に働くことと、力の大きさが電荷量および速さに比例するという二つの経験的な事実を同時に表現していることがわかります。ここで、力の単位をニュートン [N]、電荷の単位をクーロン [Q]、速度の単位を [m/sec] としたとき、磁場の単位をテスラ [T] と定義します。
 それでは電場や磁場が同時に存在する領域で電荷はどのような力を受けるのでしょうか。この力に関しては次の事実が経験的に知られています。つまり、電荷の受ける力は、電場や磁場が単独に存在する場合にそれぞれから受ける力を単純に足し合わせたものとなります
 この事実と(1)式、(2)式より電場と磁場が同時に存在する場合の電荷の受 ける力は次のように書くことが出来ます。
 この形の力のことをローレンツ力と云います。
 以上をまとめますと、電荷が電場や磁場から受ける力は次の三つの経験的事実、すなわち、
@
電荷が電場によって受ける力は電荷量に比例する。
A
電荷が磁場によって受ける力は電荷量および速さに比例すると同時に運動方向に直角に働く。
B
電荷の受ける力は、電場や磁場から受ける力を単純に足し合わせたものである。

より(3)式のように表現することが出来ます。またこの三つの経験的事実を踏まえた上でローレンツ力の表現を電場と磁場の定義と見ることも出来ます。
 これより電荷の受ける力を測定することによって電場と磁場を定量的に知ることが出来ることが示されました。
 今まで電荷の受ける力を考えてきましたが電流の受ける力も(3)式より求めることが出来ます。
 電流は電荷の流れと見ることが出来ますので、時間的に一定の電流では多くの電荷が電線の中を電流の方向に一定の速度で流れていると考えることが出来ます。電流の大きさは電線の断面を 1 秒の間に通過する電荷量として定義されていますので、電線 1 メートルあたりに含まれる電荷量を q とすれば電流の大きさ i は
となります。ここに v は速度 v の大きさつまり絶対値です。電流は電荷の速度と同じ方向と向きをもつので次のようにベクトルとして書くことも出来ます。
従って 1 メートルあたりの電線の受ける力は
となります。
 ところで、ここでは電流の受ける力として磁場だけ考えていますが、電流は電荷の流れとして説明していますから、当然のことながら電場から力を受けるように思われます。しかしここでは、電線は常に電気的に中性であると考えています。すなわち、電線の 1 メートルあたりの電荷の量を q としましたが、ここでは正の電荷量を q/2、負の電荷量を −q/2 として、正の電荷は電流と同じ向きの速度、負の電荷は電流と逆向きの速度を持つものとします。すると(4)式は、
と書けますので、磁場から受ける力はやはり(5)式となります。これからは電流といった場合このように電気的に中性な電流を考えることにします。
 この節の最初に電流値を定義するのに平行な電線間の力を使いましたが、これまでの議論からこの力について次のように考えることが出来ます。つまり一方の電線を流れる電流がもう一方の電線の位置に磁場を作り、そこを流れる電流がこの磁場により(5)式で表現される力を受けるということです。すなわち、電流は磁場によって力を受けるだけでなく磁場を発生させる源になっているということです。同じように電荷も電場によって力を受けるだけでなく電場を発生させる源でもあります。
 次回は電荷や電流がどのように電場や磁場を発生させるかについて議論したいと思っています。