電場解析 円筒型コンデンサーの電界解析(静電容量計算)

概 要

本解析事例では、円筒型コンデンサーの静電容量の計算値と理論解との比較をご紹介致します。
以下の3条件について、解析致しました。本事例は静電場解析ですので、VOLTだけでなく、VOLTjωでも解析可能です。

  1.円筒型コンデンサー(空気)
  2.円筒型コンデンサー(誘電体-径方向2層)
  3.円筒型コンデンサー(誘電体-周方向2層)

円筒型コンデンサー(空気) 解析結果


              図1−1.概要図



              図1−2.電界分布[V/m]



              図1−3.電束密度分布[C/m^2]


      表1−1.静電容量(単位長さ当たり)
     

円筒型コンデンサー(誘電体-径方向2層) 解析結果


               図2−1.概要図



               図2−2.電界分布[V/m]



              図2−3.電束密度分布[C/m^2]


      表2−1.静電容量(単位長さ当たり)
     

円筒型コンデンサー(誘電体-周方向2層) 解析結果


               図3−1.概要図



               図3−2.電界分布[V/m]



              図3−3.電束密度分布[C/m^2]


      表3−1.静電容量(単位長さ当たり)
     

使用したソフトウェア





※1 円筒型コンデンサー(空気) 理論解


              図1−1.概要図(再掲)

ガウスの法則

  

の体積積分をとり、ガウスの定理(体積積分から面積分へ)を適用します。

  

  

単位長さ当たりの電荷をλとすると、半径Rの位置における電場は

  

となり、

  

より、ポテンシャルは

  

となります。

電位差は

  

と表すことができます。

単位長さ当たりの静電容量Cは

  

となります。


※2 円筒型コンデンサー(誘電体-径方向2層) 理論解


             図2−1.概要図(再掲)

今回は誘電体が充填されていますので、真空の誘電率から誘電体の誘電率へ変更します。電場及びポテンシャルは、

  

  

  

  

電位差は

  

ここで、R=cの境界ではポテンシャルが同じ値になることから、

  

変形すると、

  

となり、電位差は

  

となります。よって、単位長さ当たりの静電容量は、

  

となります。

ちなみに、c=b、ε1 = ε0とすると、空気の場合の静電容量と一致します。


※3 円筒型コンデンサー(誘電体-周方向2層)理論解


             図3−1.概要図(再掲)

ガウスの法則

  

ここで、電束密度Dは

  

です。

ここで、ε、εrはそれぞれ、誘電率、比誘電率です。

体積積分をとり、ガウスの定理(体積積分から面積分へ)を適用します。積分面が分割されていることを考慮しますと、

  

  

となります。

角度θの円弧の長さはθRであることから、

  

となります。

一方、誘電体1と誘電体2の境界では、電場の連続性により、

  

となります。この電場を改めてEとしますと、

  

となります。

よって、ポテンシャルは

  

となります

したがって、電位差は

  

と表すことができます。

単位長さ当たりの静電容量Cは

  

となります。